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2021教师资格证面试试讲:高中数学《函数的概念》

浏览量:    发布时间:2021-11-23

《函数的概念》

01 开场白

各位评委老师:

大家好!我是高中数学组的XX号考生,今天我试讲的题目是《函数的概念》,下面开始我的试讲。

02 引入课题

师:上课,同学们好,请坐。同学们,初中的时候我们学习过函数的概念,今天我们在学习新课之前,先请大家进行回顾。

我听到同学们说:在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一确定的值和它对应,则称x是自变量,y是x的函数。非常好,看来同学们对于我们之前学习的知识掌握的很牢固。

这是我们初中学习的函数概念,也就是从运动变化的观点岀发研究两个变量之间的依赖关系,那么今天我们为什么还要学习函数的概念,高中所定义的函数的概念与初中有什么不一样,这就是我们今天所要解决的主要内容。

(注:复习初中函数概念的导入对于基础比较差的学生有一定难度,可以采用以下形式:请同学们回忆初中所学习的一次函数、二次函数与反比例函数,画出函数图像)

03 知识新授

师:首先请大家看大屏幕的第一个实例:炮弹发射后距地面的高度随时间变化的规律。请大家在导学案中画出h=130t-5t²的图像。

师:我看大家画的差不多了,老师运用几何画板将图像呈现在大屏幕上了,大家观察图像并思考以下三个问题:

1.时间t的变化范围是多少;高度h的变化范围是多少?

2.100s所对应的高度是多少?

3.如何才能真实反映炮弹的发射过程?

师:请同桌两人相互讨论。

师:讨论结束,我们请A同学来回答第一个问题。

师:他说时间的变化范围是0-26,高度的变化范围是0-845。

师:好,回答的很准确。请坐。

师:B同学你来回答一下第二题。

师:他说对应的高度为0,因为此时炮弹已经落地了。嗯,恭喜你没有掉进思维陷阱里。

师:请C同学来继续回答第三题。

师:他的回答是如果想要真实反映炮弹的发射过程,就要对时间t有一个范围限制,也就是0-26,你的归纳概括能力特别强,请坐。

师:那大家能否将这种变化范围用集合的形式来描述呢?其实,我们在第一节已经学过了,请大家在导学案中对应的位置进行填空。

师:我们把时间t的变化范围用数集A={t|0≤t≤26}。高度h的变化范围用数集B={h|0≤h≤845},大家千万不要忘记,我们在描述变化范围的时候,要把它表示成集合的形式。

师:由问题的实际意义可知,对于数集A中的任意一个时间t按照对应关系,在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应。

04 合作探究

师:大家请接着看实例2和3。思考一下,在对应关系的呈现上,三个实例有什么不同点?又有什么相同点?

师:请同学们前后四人为一小组,时间5分钟。讨论结束后请小组代表发言。

师:我看大家已经讨论的差不多了,刚刚老师在巡视的过程中发现三组讨论的非常激烈,三组代表请你来说。

师:他说例1是用解析式刻画变量间的对应关系,例2例3分别是用图像、表格刻画变量之间的关系。

师:这是他们之间的什么呀?

师:对,是不同点。请坐。那它们的相同点是什么呢?五小组的代表来说说看。

师:嗯,第一点是都有两个非空数集A、B,第二点为两个数集之间都有一种确定的对应关系f,这个问题有一定的难度,他们准确无误的把它呈现出来了,不错,请坐。

师:那我们能否把函数看作是两个集合之间的一种对应关系呢?如何重新定义函数呢,请大家思考,在导学案函数概念对应位置填空。

师:请大家来看大屏幕,老师把完整的概念呈现在PPT中。请大家一起来观察此时我们的x叫做什么?

师:很好,自变量。那x的取值范围A就是函数的定义域。

与x相对应的y值呢,我们就叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域,值域是集合B的子集。

这里的定义域与值域的概念需要大家好好理解,请大家拿出荧光笔在导学案中进行标注。

05 强化重点

师:函数之中有三个非常重要的元素:定义域、对应关系和值域。

那我们接着来思考初中学过的一次函数、二次函数与反函数的图像,画在导学案中的对应位置,观察图像并思考这三个函数的定义域,对应关系和值域分别是什么?

大家看老师在大屏幕中用几何画板描绘的函数图像以及三要素,请大家同桌之间互査互评。

06 巩固练习

师:我看大家订正的差不多了,咱们乘胜追击,来做一做下面这道练习题,观察屏幕中的四个图像,判断是否为函数。

师:嗯,我听有同学说,第二个图像不是,那为什么呀。哦,因为对于每一个自变量x,有两个y值与之对应了,不符合函数的概念。

师:大家观察的不错,那我们一起来总结一下如何来判断一个解析式是否为函数呢?观察自变量x是否有唯一的函数值y与之对应。

07 课堂小结

师:今天我们这节课上到这已经接近尾声了,下面哪位同学来分享一下自己本节课的收获和体会呢?

师:好,A同学你来,哦,他说本节课明白了什么是函数并学习了如何判断函数,回答的既准确又简练。请坐。老师补充一点,本节课我们运用了数形结合的思想,体会了函数的模型化思想。

08 课后作业

师:今天的作业是:课后习题1、2。好,同学们,下课。

09 板书设计

函数的概念

1.函数的定义

2.函数的三要素:定义域、对应关系和值域

3.练习

我的试讲到此结束,谢谢各位评委老师的聆听。

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